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TeX
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\documentclass[a4paper,10pt,ngerman]{scrartcl}
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\usepackage{babel}
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\usepackage[T1]{fontenc}
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\usepackage[a4paper,margin=2.5cm]{geometry}
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% automatische Quotes
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\usepackage{csquotes}
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\MakeOuterQuote{"}
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% Die nächsten drei Felder bitte anpassen:
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\newcommand{\Name}{Arne Keller} % Teamname oder eigenen Namen angeben
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\newcommand{\TeilnahmeId}{50966}
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\newcommand{\Aufgabe}{Aufgabe 1: Lisa rennt}
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% Kopf- und Fußzeilen
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\usepackage{scrlayer-scrpage, lastpage}
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\setkomafont{pageheadfoot}{\textrm}
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\lohead{\Aufgabe}
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\chead{\thepage{}/\pageref{LastPage}}
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\rohead{\Name/Teilnahme-Id: \TeilnahmeId}
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\cfoot{}
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% Für mathematische Befehle und Symbole
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\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb}
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% Für Bilder
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\usepackage{graphicx,subcaption,float}
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\usepackage{tkz-euclide}
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\usetkzobj{all}
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% Für Algorithmen
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%\usepackage{algpseudocode}
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% Für Quelltext
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\usepackage{listings}
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\usepackage{color}
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\definecolor{mygreen}{rgb}{0,0.6,0}
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\definecolor{mygray}{rgb}{0.5,0.5,0.5}
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\definecolor{mymauve}{rgb}{0.58,0,0.82}
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\lstset{
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keywordstyle=\color{blue},commentstyle=\color{mygreen},
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stringstyle=\color{mymauve},rulecolor=\color{black},
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basicstyle=\footnotesize\ttfamily,numberstyle=\tiny\color{mygray},
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captionpos=b, % sets the caption-position to bottom
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keepspaces=true, % keeps spaces in text
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numbers=left, numbersep=5pt, showspaces=false,showstringspaces=false,
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showtabs=false, stepnumber=2, tabsize=2, title=\lstname
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}
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\lstdefinelanguage{Rust}{
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keywords={break, match, continue, else, for, fn, if, return, self, let, mut, loop, while, extern, crate, use, static, enum, struct, impl, as, type, derive, mod},
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morecomment=[l]{//},
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morecomment=[s]{/*}{*/},
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morestring=[b]",
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sensitive=true
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}
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% Diese beiden Pakete müssen als letztes geladen werden
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%\usepackage{hyperref} % Anklickbare Links im Dokument
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%\usepackage{cleveref}
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% Daten für die Titelseite
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\title{\Aufgabe}
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\author{\Name\\Teilnahme-ID: \TeilnahmeId}
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\date{29. April 2019}
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\begin{document}
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\maketitle
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\tableofcontents
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\section{Lösungsidee}
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Zunächst kann man feststellen, dass der letzte Abschnitt jeder Route zum Bus immer exakt gerade ist. In einer Kurve würde Lisa weiter laufen, ohne am Ende auf der y-Achse weiter zu sein. Es gibt keinen, einen oder zwei Treffpunkte, bei denen Lisa (ohne zu warten) den Bus erwischt:
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\begin{figure}[H]
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\centering
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\begin{subfigure}{.33\textwidth}
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\centering
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\begin{tikzpicture}
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\tkzInit[xmax=3.5,ymax=7.5]
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\tkzAxeXY
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\tkzGrid
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\tkzDefPoint(0,0){B}
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\tkzDefPoint(1.25,3.5){L}
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\tkzDefPoint(0,2.83333){M1}
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\tkzDefPoint(0,6.5){M2}
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\tkzDrawSegment(L,M1)
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\tkzDrawSegment(L,M2)
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\tkzDrawPoints(B,L,M1,M2)
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\tkzLabelPoints(B,L,M1,M2)
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\end{tikzpicture}
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\caption{Zwei Treffpunkte}
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\label{abb:fall1}
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\end{subfigure}%
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\begin{subfigure}{.33\textwidth}
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\centering
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\begin{tikzpicture}
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\tkzInit[xmax=3.5,ymax=7.5]
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\tkzAxeXY
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\tkzGrid
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\tkzDefPoint(0,0){B}
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\tkzDefPoint(2.020725942,3.5){L}
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\tkzDefPoint(0,4.614){M}
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\tkzDrawSegment(L,M)
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\tkzDrawPoints(B,L,M)
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\tkzLabelPoints[yshift=14pt](M)
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\tkzLabelPoints(B,L)
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\end{tikzpicture}
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\caption{Ein Treffpunkt}
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\label{abb:fall1}
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|
\end{subfigure}%
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|
\begin{subfigure}{.33\textwidth}
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|
\centering
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|
\begin{tikzpicture}
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|
\tkzInit[xmax=3.5,ymax=7.5]
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|
\tkzAxeXY
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|
\tkzGrid
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|
\tkzDefPoint(0,0){B}
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|
\tkzDefPoint(3,3.5){L}
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\tkzDrawPoints(B,L)
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\tkzLabelPoints(B,L)
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\end{tikzpicture}
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\caption{Kein Treffpunkt}
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\label{abb:fall1}
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\end{subfigure}
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\caption{Mögliche Treffpunktanzahlen}
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\label{fig:treffpunkte}
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\end{figure}
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\begin{proof}
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Sei Lisa bei $L(x_{L},y_{L})$ und der Bus bei $B(x_{B},y_{B})$. $M(x_{M},y_{M})$ sei der Treffpunkt von Lisa mit dem Bus. $d$ sei der Weg, den Lisa zu diesem Punkt geht.
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\begin{align*}
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d &= \sqrt{(x_{L}-x_{M})^2 + (y_{L}-y_{M})^2} &&\text{(Satz des Pythagoras)} \\
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&= \sqrt{x_{L}^2 + (y_{L}-y_{M})^2} &&\text{($x_{B} = x_{M} = 0$)} \\
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d^2 &= x_{L}^2 + (y_{L}-y_{M})^2 \\
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&= x_{L}^2 + (y_{L}-y_{B}-2d)^2 &&\text{($y_{M} = y_{B} + 2d$)} \\
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&= x_{L}^2 + y_{L}^2 + y_{B}^2 + 4d^2 - 2y_{B}y_{M} - 4dy_{L} + 4dy_{B} \\
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-3d^2 + 4\cdot(y_{B}-y_{L})\cdot{}d &= x_{L}^2 + y_{L}^2 + y_{B}^2 - 2y_{B}y_{M} \\
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d &= \frac{a\pm\sqrt{a^2 + 12\cdot{}(-x_{L}^2 - y_{L}^2 - y_{B}^2 + 2y_{B}y_{M})}}{-6} &&\text{($a = 4\cdot(y_{B}-y_{L})$)}\qedhere
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\end{align*}
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\end{proof}
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Für diese Gleichung gibt es maximal zwei nicht-negative Lösungen.
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\section{Umsetzung}
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\section{Beispiele}
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\section{Quellcode}
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\lstinputlisting[frame=single,language=Rust,breaklines=true]{src/main.rs}
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\end{document}
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